Transformer rapidement une carte ou un plan en vue isométrique

Vue isométrique du château d'Alnwick, 1866

La vue isométrique est une représentation assez utile et souvent utilisée car elle donne une bonne impression d'espace, de tridimensionnalité, tout en étant assez facile à produire. Elle permet, en outre, de mesurer directement certaines distances, ce qui se révélait très utile dans les domaines techniques avant l'avènement des modèles informatiques, et qui l'est toujours pour les jeux.

Recette

Il est aujourd'hui très facile de transformer n'importe quel plan en vue isométrique à l'aide d'un simple logiciel de dessin.
Les étapes sont très simples :

1. tourner le plan à 45°,
2. réduire la hauteur à 58% (bien conserver la largeur à 100%),
3. il n'y a pas de 3, c'est déjà terminé.

Dans la vidéo suivante, muette, j'effectue quelques étapes supplémentaires pour ajouter une grille au plan et montrer que l'isométrie obtenue fonctionne correctement.

Le plan de départ est celui du Jardin de la Reine (Petit Trianon), élevé au domaine public depuis longtemps. Le logiciel utilisé est GIMP, logiciel libre (GPL3) et gratuit, disponible pour GNU/Linux, Windows et OSX.

Un peu plus loin

L'isométrie ne conserve pas les dimensions dans toutes les directions de l'espace représenté. C'est à dire que vous ne pouvez pas mesurer n'importe quoi sur la vue isométrique pour en connaitre la dimension. Seules trois directions sont conservées telles quelles avec le même rapport d'échelle : les trois directions de l'espace cartésien, à savoir le x, le y et le z. En pratique, dans la méthode de transformation, ce qui est horizontal et vertical à l'écran sur le plan de départ, ce qui est orienté selon la grille. C’est un peu compliqué tout cela. Illustration :

À gauche vous avez la vue en plan de deux carrés. Que ce soit à l'œil, avec une règle, avec un gabarit de mouvement, vous pouvez mesurer et comparer les dimensions des figures : vérifier que ce sont bien des carrés, qu'ils sont de même taille, …


À droite, j’ai transformé ce plan en vue isométrique. Le carré de gauche, en marbre, était à l’origine aligné avec les directions principales, aligné sur la grille, on peut toujours mesurer la longueur de ses côtés : elles sont toujours identiques. Par contre, les angles ne sont pas conservés, ni  les autres longueurs. Regardez par exemple la différence entre les diagonales. Le carré de droite, en papier froissé, n’était pas orienté selon la grille ; on ne peut plus mesurer et comparer facilement ses dimensions.


Et alors ? Dans la méthode, je tourne le plan de 45°. Ce n'est en réalité absolument pas nécessaire pour le bon fonctionnement des choses. Ce qui est important, c'est de tourner l'éventuelle grille, car elle sert de référence. Mais le plan peut-être dans n'importe quelle orientation avant de le réduire en hauteur. Deux choses à savoir, toutefois. Tout d'abord cela vaut vraiment la peine d'aligner à la grille les plans organisés de manière très orthogonales, comme les plans de beaucoup de bâtiments, de donjons dans beaucoup de jeux, les plans des villes américaines, ... Le résultat est alors beaucoup plus utilisables. Ensuite, nous sommes habitués à voir les vue isométriques des plans être inscrites dans des parallélogrammes, c'est un signe puissant de la nature du dessin, il ne faut pas s'en priver aveuglément.


Deux vues isométriques différentes et correctes ne produisent pas le même effet.

Le rapport de réduction de la hauteur

Si vous voulez être vraiment précis, le rapport de réduction de la hauteur n'est pas exactement de 58%. La valeur exacte est √⅓ ≈ 0,57735, soit une erreur de plus d'un peu moins d'un demi pourcent, qui ne pose aucun problème dans la plupart des cas.
Dans de nombreux jeux vidéos, surtout plus anciens, un rapport de 50% est utilisé, pour des raisons d'efficacité technique. Ludiquement, cela ne change pas grand chose, visuellement c'est tout à fait acceptable. La possibilité de mesurer précisément les distances est altérée, mais tout va bien si on se contente de compter les cases.